- Kritische Knicklast (Fcr)
- – kN
- Die theoretische Knicklast nach Euler: Fcr = π² × E × I / Lk². Dies ist eine Obergrenze; die tatsächliche Tragfähigkeit liegt durch Schiefstellung und die Festigkeit des Materials niedriger.
- Knicklänge (Lk)
- – m
- Knicklänge Lk = β × L.
- Verhältnis Fcr / NEd
- –
- Wie viel Mal die Euler-Knicklast größer ist als die Druckkraft. Dies ist kein Sicherheitsfaktor aus dem Eurocode.
- Druckspannung aus der Belastung
- – N/mm²
- Die Druckkraft geteilt durch die Querschnittsfläche. Diese muss niedriger sein als der Bemessungswert der Druckfestigkeit des Materials; für Stahl S235 ist die Streckgrenze 235 N/mm².
- Kritische Knickspannung (σcr)
- – N/mm²
- Knickspannung σcr = Fcr / A. Liegt diese über der Festigkeit des Materials, ist Druck maßgebend und nicht Knickung.
- Trägheitsradius (i)
- – mm
- Trägheitsradius i = √(I / A).
- Schlankheitszahl (λ)
- –
- Schlankheitszahl λ = Lk / i. Je höher, desto schlanker die Stütze und desto früher ist Knickung maßgebend.
- Empfehlung
- –
- Erste Orientierung auf Basis von Euler. Die Grenze des 3-Fachen der Druckkraft ist eine Faustregel dieses Tools und kein Normwert. Eine endgültige Prüfung nach DIN EN 1993 oder DIN EN 1995 verwendet den Abminderungsfaktor χ.
So rechnet der Knicklast einer Stütze berechnen
Knickung ist das Phänomen, bei dem eine schlanke Stütze unter Druck plötzlich seitlich ausweicht, noch bevor die Druckfestigkeit des Materials erreicht ist. Die kritische Knicklast folgt aus der Euler-Formel: Fcr = π² × E × I / Lk². Die Knicklänge Lk ist die Stützenlänge mal dem Knicklängenbeiwert β, der davon abhängt, wie die Stütze an den Enden gelagert ist. Das Flächenträgheitsmoment und die Querschnittsfläche findest du in einer Profiltabelle.
Die Euler-Knicklast ist eine Obergrenze und keine Prüfung. Die Formel geht von einer vollkommen geraden Stütze aus und betrachtet nicht die Festigkeit des Materials. Eine kurze, dicke Stütze versagt auf Druck lange bevor sie knickt; ein Ergebnis weit über der Druckkraft bedeutet also nicht, dass die Stütze standhält. Gib daher auch die Querschnittsfläche ein: Du siehst dann die Druckspannung aus der Belastung und kannst sie der Festigkeit des Materials gegenüberstellen. Der Eurocode verarbeitet beide Effekte in einer einzigen Prüfung mit dem Abminderungsfaktor χ; diese vollständige Prüfung gehört zu einem Tragwerksplaner.
Für Stahl gilt E = 210.000 N/mm² für alle Stahlsorten. Für Holz rechnet das Tool mit E0,05, dem Wert, den DIN EN 1995-1-1 für die Stabilität vorschreibt. Für Stahlbeton ist das Ergebnis nur eine erste Orientierung, da Rissbildung und Kriechen die Steifigkeit verringern.
Eine Holzstütze prüfst du vollständig mit der Druckprüfung Holzstütze. Bist du dir bei der Lagerung unsicher, nutze dann das Tool Knicklängenbeiwert bestimmen.
Formeln
-
h_effectieve_e
h_effectieve_e = if(e_modulus == 0, e_custom, e_modulus) -
h_lk_mm
h_lk_mm = kolomlengte * inklemming * 1000 -
h_i_mm4
h_i_mm4 = traagheidsmoment * 10000 -
h_a_mm2
h_a_mm2 = if(opp_keuze == 'ja' && doorsnede_oppervlak > 0, doorsnede_oppervlak * 100, 0) -
Kritische Knicklast (Fcr)
knikbelasting = if(h_lk_mm > 0, round(9.8696 * h_effectieve_e * h_i_mm4 / (h_lk_mm * h_lk_mm) / 1000, 2), 0)Die theoretische Knicklast nach Euler: Fcr = π² × E × I / Lk². Dies ist eine Obergrenze; die tatsächliche Tragfähigkeit liegt durch Schiefstellung und die Festigkeit des Materials niedriger. -
Knicklänge (Lk)
kniklengte = round(kolomlengte * inklemming, 3)Knicklänge Lk = β × L. -
Verhältnis Fcr / NEd
veiligheidsfactor_knik = if(drukkracht > 0, round(knikbelasting / drukkracht, 2), 0)Wie viel Mal die Euler-Knicklast größer ist als die Druckkraft. Dies ist kein Sicherheitsfaktor aus dem Eurocode. -
Druckspannung aus der Belastung
drukspanning = if(h_a_mm2 > 0, round(drukkracht * 1000 / h_a_mm2, 1), 0)Die Druckkraft geteilt durch die Querschnittsfläche. Diese muss niedriger sein als der Bemessungswert der Druckfestigkeit des Materials; für Stahl S235 ist die Streckgrenze 235 N/mm². -
Kritische Knickspannung (σcr)
knikspanning = if(h_a_mm2 > 0, round(knikbelasting * 1000 / h_a_mm2, 1), 0)Knickspannung σcr = Fcr / A. Liegt diese über der Festigkeit des Materials, ist Druck maßgebend und nicht Knickung. -
Trägheitsradius (i)
traagheidsstraal_mm = if(h_a_mm2 > 0 && h_i_mm4 > 0, round(sqrt(h_i_mm4 / h_a_mm2), 2), 0)Trägheitsradius i = √(I / A). -
Schlankheitszahl (λ)
slankheidsgetal = if(traagheidsstraal_mm > 0, round(h_lk_mm / traagheidsstraal_mm, 1), 0)Schlankheitszahl λ = Lk / i. Je höher, desto schlanker die Stütze und desto früher ist Knickung maßgebend. -
h_staal_vloeit
h_staal_vloeit = if(e_modulus == 210000 && drukspanning > 235, 1, 0) -
Empfehlung
knik_advies = if(drukkracht <= 0 || knikbelasting <= 0, 'Geben Sie ein Trägheitsmoment, eine Stützenlänge und eine Druckkraft größer als 0 ein', if(knikbelasting < drukkracht, 'Nicht ausreichend — die Druckkraft ist größer als die Knicklast. Wählen Sie ein schwereres Profil oder verkürzen Sie die Knicklänge', if(h_staal_vloeit == 1, 'Nicht ausreichend bei S235 — die Druckspannung ist höher als die Streckgrenze von 235 N/mm². Die Stütze versagt durch Druck, nicht durch Knicken', if(knikbelasting < drukkracht * 3, 'Knappe Marge — die tatsächliche Tragfähigkeit liegt unter dem Euler-Wert. Lassen Sie einen vollständigen Knicknachweis erstellen', 'Knicken ist nach Euler nicht maßgebend. Prüfen Sie noch die Druckfestigkeit und lassen Sie einen vollständigen Knicknachweis erstellen'))))Erste Orientierung auf Basis von Euler. Die Grenze des 3-Fachen der Druckkraft ist eine Faustregel dieses Tools und kein Normwert. Eine endgültige Prüfung nach DIN EN 1993 oder DIN EN 1995 verwendet den Abminderungsfaktor χ.