Spezifischen Widerstand berechnen

EINGABEN

Leitermaterial

Das Material bestimmt den spezifischen Widerstand bei 20 °C. Kupfer ist der Standard für Installationskabel, Aluminium findet sich in stärkeren Versorgungskabeln. Wählen Sie Andere, wenn Sie den Wert aus einem Datenblatt eingeben möchten.

Spezifischer Widerstand (selbst eingeben)

x 10⁻⁸ Ω·m

Geben Sie den spezifischen Widerstand als Vielfaches von 10⁻⁸ Ω·m ein, wie im Datenblatt. Zum Beispiel Kupfer = 1,724. Das Tool rechnet dann mit dem Temperaturkoeffizienten von Kupfer (0,0039 pro °C).

Betriebstemperatur

°C

Die Temperatur des Leiters im Betrieb. Bei 70 °C (Maximum für PVC-Kabel) ist der Widerstand von Kupfer etwa 20 % höher als bei 20 °C. Für Kühlräume oder Außeninstallationen können Sie niedrigere Werte eingeben.

Leiterlänge

Die Länge des Leiters in Metern. Für den Schleifenwiderstand eines Stromkreises (hin und zurück) geben Sie zweimal die Kabellänge ein, zum Beispiel 2 x 15 = 30 m.

Leiterquerschnitt

Der Nennquerschnitt des Leiters in mm². Bei flexiblen Kabeln (Litze) wählen Sie den Nennquerschnitt, nicht den gemessenen Außendurchmesser des Bündels.

Querschnitt (selbst eingeben)

mm²

Geben Sie den Leiterquerschnitt in mm² ein, zum Beispiel 2,5. Verwenden Sie den Nennquerschnitt einer Ader.

ERGEBNIS

Widerstand bei Betriebstemperatur: – Ω; R = ρ_t x L / A, mit A in m² (mm² / 1.000.000). ρ_t = ρ_20 x (1 + α x (T - 20)), mit α pro Material: etwa 0,0039 pro °C für Kupfer und Aluminium, nahezu 0 für Konstantan und Manganin.
Widerstand bei 20 °C zum Vergleich: – Ω; Dieselbe Berechnung ohne Temperaturkorrektur: R = ρ_20 x L / A. Der Unterschied zum Widerstand bei Betriebstemperatur ist der Effekt der Erwärmung.
Widerstand in mΩ: – mΩ; Der Widerstand bei Betriebstemperatur x 1000. Praktisch bei kurzen oder dicken Leitern und zum Vergleich mit der Schleifenimpedanz am Installationstester.
Leitfähigkeit σ: – MS/m; σ = 1 / ρ bei 20 °C, in Megasiemens pro Meter. Kupfer (IACS) ist 58 MS/m, Leiteraluminium ca. 35 MS/m.
Vergleich mit Kupfer: – x Kupfer; ρ dieses Materials geteilt durch ρ von Kupfer (1,724 x 10⁻⁸ Ω·m, IACS). Ein Wert von 2 bedeutet bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt doppelt so viel Widerstand wie Kupfer.
Fazit: –; Widerstand bei Betriebstemperatur, der Effekt der Temperatur und der Kupferquerschnitt mit demselben Widerstand (A_Kupfer = A x ρ_Kupfer / ρ). PVC-isoliertes Kabel: max. 70 °C Leitertemperatur (DIN VDE 0298 / IEC 60364-5-52, Tabelle 52.1).

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Spezifischen Widerstand berechnen

Mit diesem Tool berechnen Sie den elektrischen Widerstand eines Leiters mit R = ρ x L / A: spezifischer Widerstand ρ mal Länge L, geteilt durch Querschnitt A. Wählen Sie das Material, die Betriebstemperatur, die Länge und den Querschnitt. Für den Schleifenwiderstand eines Stromkreises geben Sie die Länge hin und zurück ein (2 x die Kabellänge). Der Querschnitt ist der Nennquerschnitt einer Ader, auch bei feindrähtiger Litze.

Der spezifische Widerstand ist eine Materialeigenschaft. Silber (1,59 x 10⁻⁸ Ω·m) und Kupfer (1,724 x 10⁻⁸ Ω·m, die IACS-Referenz) leiten am besten; Aluminium (2,82 x 10⁻⁸ Ω·m) benötigt etwa den 1,6-fachen Querschnitt von Kupfer für denselben Widerstand. Metalle werden wärmer und leiten dann schlechter: Kupfer und Aluminium etwa 0,39 % pro °C, sodass der Widerstand bei 70 °C etwa 20 % höher ist als bei 20 °C. Konstantan und Manganin verändern sich kaum und werden deshalb in Messwiderständen verwendet. Das Tool rechnet mit ρ_t = ρ_20 x (1 + α x (T - 20)). Werte für ρ und α: Tabelle „Resistivity and temperature coefficient at 20 °C“ (Wikipedia, Electrical resistivity and conductivity, auf Basis von CRC Handbook) und Engineering ToolBox (Zink, Platin, Wolfram).

Nächster Schritt: Verwenden Sie den Widerstand, um den Spannungsfall oder die maximale Kabellänge zu bestimmen, oder wählen Sie direkt den passenden Kabelquerschnitt.

Formeln

ρ aus Tabelle h_rho_tab = if(materiaal == 0.0000000175, 0.00000001724, if(materiaal == 0.0000000105, 0.0000000159, if(materiaal == 0.0000011, 0.0000000699, if(materiaal == 0.00000017, 0.000000109, if(materiaal == 0.00000110001, 0.00000069, if(materiaal == 0.00000144, 0.00000049, if(materiaal == 0.0000015, 0.000000482, if(materiaal == 0.000000053, 0.000000056, if(materiaal == 0.000000068, 0.0000000592, if(materiaal == 0.00000012, 0.000000105, materiaal))))))))))
Effektiver spezifischer Widerstand bei 20 °C effectieve_rho = if(materiaal == 0.00000001, if(materiaal_custom > 0, materiaal_custom / 100000000, 0), h_rho_tab)
Effektiver Querschnitt effectieve_doorsnede = if(doorsnede == 0, if(doorsnede_custom > 0, doorsnede_custom, 0), doorsnede)
Temperaturkoeffizient α h_alpha = if(materiaal == 0.0000011, 0.006, if(materiaal == 0.0000001, 0.005, if(materiaal == 0.000000053 || materiaal == 0.00000017, 0.0045, if(materiaal == 0.0000000244, 0.0034, if(materiaal == 0.00000110001, 0.00094, if(materiaal == 0.00000144, 0.000008, if(materiaal == 0.0000015, 0.000002, 0.0039)))))))
Korrigierter ρ bei Betriebstemperatur gecorrigeerde_rho = if(1 + h_alpha * (temperatuur - 20) > 0, effectieve_rho * (1 + h_alpha * (temperatuur - 20)), 0)
Leitfähigkeit σ (hidden) geleidbaarheid = if(effectieve_rho > 0, 1 / effectieve_rho, 0)
Widerstand bei Betriebstemperatur weerstand = if(effectieve_doorsnede > 0 && lengte > 0, round(gecorrigeerde_rho * lengte / (effectieve_doorsnede / 1000000), 6), 0) R = ρ_t x L / A, mit A in m² (mm² / 1.000.000). ρ_t = ρ_20 x (1 + α x (T - 20)), mit α pro Material: etwa 0,0039 pro °C für Kupfer und Aluminium, nahezu 0 für Konstantan und Manganin.
Widerstand bei 20 °C zum Vergleich weerstand_20c = if(effectieve_doorsnede > 0 && lengte > 0, round(effectieve_rho * lengte / (effectieve_doorsnede / 1000000), 6), 0) Dieselbe Berechnung ohne Temperaturkorrektur: R = ρ_20 x L / A. Der Unterschied zum Widerstand bei Betriebstemperatur ist der Effekt der Erwärmung.
Widerstand in mΩ weerstand_mohm = if(effectieve_doorsnede > 0 && lengte > 0, round(gecorrigeerde_rho * lengte / (effectieve_doorsnede / 1000000) * 1000, 4), 0) Der Widerstand bei Betriebstemperatur x 1000. Praktisch bei kurzen oder dicken Leitern und zum Vergleich mit der Schleifenimpedanz am Installationstester.
Leitfähigkeit σ geleidbaarheid_label = round(geleidbaarheid / 1000000, 2) σ = 1 / ρ bei 20 °C, in Megasiemens pro Meter. Kupfer (IACS) ist 58 MS/m, Leiteraluminium ca. 35 MS/m.
Vergleich mit Kupfer vergelijking_koper = if(effectieve_rho > 0, round(effectieve_rho / 0.00000001724, 2), 0) ρ dieses Materials geteilt durch ρ von Kupfer (1,724 x 10⁻⁸ Ω·m, IACS). Ein Wert von 2 bedeutet bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt doppelt so viel Widerstand wie Kupfer.
Unterschied durch Temperatur h_pct_temp = if(weerstand_20c > 0, (weerstand / weerstand_20c - 1) * 100, 0)
Äquivalenter Kupferquerschnitt h_cu_eq = if(effectieve_rho > 0, effectieve_doorsnede * 0.00000001724 / effectieve_rho, 0)
Widerstand als Text h_r_tekst = if(weerstand < 1, concat(concat(format(floor(round((weerstand_mohm) * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(floor((round((weerstand_mohm) * 100, 0) - 100 * floor(round((weerstand_mohm) * 100, 0) / 100)) / 10), '0'), format(round((weerstand_mohm) * 100, 0) - 10 * floor(round((weerstand_mohm) * 100, 0) / 10), '0')), 'mΩ'), concat(concat(format(floor(round((weerstand) * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(floor((round((weerstand) * 100, 0) - 100 * floor(round((weerstand) * 100, 0) / 100)) / 10), '0'), format(round((weerstand) * 100, 0) - 10 * floor(round((weerstand) * 100, 0) / 10), '0')), 'Ω'))
Länge als Text h_t_l = if(round(lengte * 10, 0) == 10 * floor(round(lengte * 10, 0) / 10), format(round(lengte, 0), '0'), concat(format(floor(round(lengte * 10, 0) / 10), '0'), ',', format(round(lengte * 10, 0) - 10 * floor(round(lengte * 10, 0) / 10), '0')))
Kupferquerschnitt als Text h_t_cu = concat(format(floor(round((h_cu_eq) * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(floor((round((h_cu_eq) * 100, 0) - 100 * floor(round((h_cu_eq) * 100, 0) / 100)) / 10), '0'), format(round((h_cu_eq) * 100, 0) - 10 * floor(round((h_cu_eq) * 100, 0) / 10), '0'))
Fazit oordeel = if(lengte <= 0 || effectieve_doorsnede <= 0 || effectieve_rho <= 0, 'Hinweis: Geben Sie eine Länge, einen Querschnitt und einen spezifischen Widerstand größer als 0 ein.', concat('Widerstand', h_r_tekst, 'auf', h_t_l, 'm bei', format(round(temperatuur, 0), '0'), '°C', if(abs(h_pct_temp) >= 1, concat(' (', format(round(abs(h_pct_temp), 0), '0'), '% ', if(h_pct_temp > 0, 'höher', 'niedriger'), 'als bei 20 °C)'), ''), '.', if(vergelijking_koper > 1.05, concat('Gleicher Widerstand wie', h_t_cu, 'mm² Kupfer.'), if(vergelijking_koper < 0.95, 'Leitfähiger als Kupfer.', '')), if(temperatuur > 70, 'Über 70 °C: außerhalb des Grenzbereichs für PVC-Kabel.', ''))) Widerstand bei Betriebstemperatur, der Effekt der Temperatur und der Kupferquerschnitt mit demselben Widerstand (A_Kupfer = A x ρ_Kupfer / ρ). PVC-isoliertes Kabel: max. 70 °C Leitertemperatur (DIN VDE 0298 / IEC 60364-5-52, Tabelle 52.1).

Häufige Fragen

Was ist der spezifische Widerstand?

Der spezifische Widerstand (ρ) ist eine Materialeigenschaft, die bestimmt, wie gut ein Material elektrischen Strom leitet.

Welche Materialien sind die besten elektrischen Leiter?

Silber (1,05 x 10⁻⁸ Ω·m) und Kupfer (1,75 x 10⁻⁸ Ω·m) sind die besten elektrischen Leiter.

Wie beeinflusst die Temperatur den Widerstand eines Leiters?

Bei Metallen steigt der Widerstand um etwa 0,4 % pro Grad Celsius. Das Tool wendet hierfür eine Temperaturkorrektur an, da der Widerstand bei Betriebstemperatur für Sicherheitsberechnungen maßgeblich ist.