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TRAGWERKSPLANUNG

Schubspannung berechnen

Berechne und prüfe die Schubspannung in einem Balken aus Holz, Stahl oder Beton nach den Eurocodes: mittlere und maximale Spannung, Festigkeit, Ausnutzung und die minimale Balkenhöhe.

Stand: 12.11.2026

EINGABEN

Einfach rechnet einen rechteckigen Balken mit der üblichen Lasteinwirkungsdauer. Wähle Erweitert für einen runden Querschnitt, die Av eines Stahlprofils, eine andere Lasteinwirkungsdauer oder eine eigene Festigkeit.

kN

Der maßgebende Bemessungswert der Querkraft, also einschließlich Lastfaktoren. Bei einem Balken auf zwei Stützen mit Gleichlast ist das q · L / 2, zum Beispiel 8 kN/m × 5 m / 2 = 20 kN.

mm

Die Breite des Balkens, zum Beispiel 75 mm bei einem Holzbalken von 75 × 200 mm. Zählt bei einem Kreis oder einer eigenen Fläche nicht mit.

mm

Die Höhe des Balkens, zum Beispiel 200 mm. Bei Beton: die Nutzhöhe d, von der Oberkante bis zur Mitte der Zugbewehrung.

Stahl nach DIN EN 1993 (γM0 = 1,0), Holz nach DIN EN 1995, Beton nach DIN EN 1992 (minimale Tragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung). Eine andere Festigkeit trägst du bei Erweitert ein.

Bei einem Stahlprofil trägst du die Schubfläche Av aus der Profiltabelle ein, zum Beispiel 1.400 mm² für ein IPE 200.

mm

Der Durchmesser des runden Querschnitts, zum Beispiel 100 mm.

mm²

Die Spannung wird dann als Mittelwert über diese Fläche berechnet, zum Beispiel die Av aus der Profiltabelle.

Die Festigkeit von Holz hängt davon ab, wie lange die Last wirkt (kmod, Nutzungsklasse 1 und 2). Nimm die kürzeste Last in deiner Kombination. Einfach rechnet mit mittellang (Decke).

N/mm²

Auf 0 lassen, um die Festigkeit des gewählten Materials zu verwenden. Sonst den Bemessungswert eintragen, also bereits durch den Materialfaktor geteilt, zum Beispiel 2,5 N/mm².

ERGEBNIS

Querschnittsfläche
– mm²
Breite × Höhe, π · d² / 4 oder die eingegebene Fläche.
Mittlere Schubspannung
– N/mm²
τ = V / A.
Bemessungswert der Schubfestigkeit
– N/mm²
Stahl: fy / √3. Holz: kmod · fv,k / γM (1,3 Vollholz, 1,25 Brettschichtholz). Beton: vmin = 0,035 · k^1,5 · √fck mit k = 1 + √(200/d) ≤ 2. Einfach rechnet Holz mit kmod 0,8.
Maßgebende Schubspannung
– N/mm²
Maximale Spannung: 1,5 × Mittelwert bei einem Rechteck, 4/3 bei einem Kreis. Bei Holz geteilt durch kcr = 0,67 für Risse. Bei Beton die mittlere Spannung V / (b · d).
Ausnutzung
– %
Maßgebende Spannung geteilt durch den Bemessungswert. Bis einschließlich 100 % erfüllt der Querschnitt die Anforderung auf Abscheren.
Minimale Höhe bei dieser Breite
– mm
Die Höhe, bei der die Ausnutzung genau 100 % beträgt, bei gleicher Breite und gleichem Material. Bei Beton ist das die Nutzhöhe d ohne Bügel.
Empfehlung
–
Nur die Prüfung auf Schubspannung. Biegung, Durchbiegung und Auflager prüfst du getrennt.

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Schubspannung berechnen

Schubspannung entsteht durch die Querkraft in einem Balken, vor allem bei den Auflagern. Die mittlere Spannung ist τ = V / A. Bei einem rechteckigen Querschnitt ist die maximale Spannung 1,5-mal so groß, bei einem runden Querschnitt 4/3-mal. Beispiel: V = 20 kN auf einem Balken von 75 × 200 mm ergibt im Mittel 1,33 N/mm² und maximal 2,0 N/mm².

Holz ist schwach auf Abscheren und kann reißen. Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1, 6.1.7) rechnet deshalb mit 67 % der Breite (kcr = 0,67) und mit einer Festigkeit, die von der Lasteinwirkungsdauer abhängt (kmod). Die einfache Ansicht nimmt mittellang, wie eine Deckenlast (kmod 0,8). Stahl prüfst du gegen fy / √3 (DIN EN 1993-1-1, 6.2.6); für ein Stahlprofil trägst du bei Erweitert die Schubfläche Av ein. Bei Beton ohne Bügel gilt die minimale Tragfähigkeit vmin aus DIN EN 1992-1-1, 6.2.2.

Erfüllt der Balken die Anforderung nicht, siehst du die minimale Höhe bei gleicher Breite. Berechne die Querkraft mit Moment und Querkraft und prüfe danach die Biegung mit Widerstandsmoment prüfen.

Formeln

  • Form h_vorm = if(weergave == 'uitgebreid', doorsnede_type, 1)
  • Art h_soort = if(materiaal == 's235', 'Stahl', if(materiaal == 's275', 'Stahl', if(materiaal == 's355', 'Stahl', if(materiaal == 's460', 'Stahl', if(materiaal == 'c16', 'Holz', if(materiaal == 'c18', 'Holz', if(materiaal == 'c24', 'Holz', if(materiaal == 'd30', 'Holz', if(materiaal == 'gl24h', 'GL', if(materiaal == 'b20', 'Beton', if(materiaal == 'b25', 'Beton', if(materiaal == 'b30', 'Beton', 'Stahl'))))))))))))
  • Festigkeit h_f = if(materiaal == 's235', 135.7, if(materiaal == 's275', 158.8, if(materiaal == 's355', 205.0, if(materiaal == 's460', 265.6, if(materiaal == 'c16', 3.2, if(materiaal == 'c18', 3.4, if(materiaal == 'c24', 4.0, if(materiaal == 'd30', 3.9, if(materiaal == 'gl24h', 3.5, if(materiaal == 'b20', 20, if(materiaal == 'b25', 25, if(materiaal == 'b30', 30, 0))))))))))))
  • kmod h_kmod = if(weergave == 'uitgebreid', belastingsduur, 0.8)
  • Höhe oder Durchmesser h_d = if(h_vorm == 2, diameter, hoogte)
  • Querschnittsfläche oppervlak = if(h_vorm == 1, breedte * hoogte, if(h_vorm == 2, 3.14159265 * diameter * diameter / 4, oppervlak_custom)) Breite × Höhe, π · d² / 4 oder die eingegebene Fläche.
  • tau gem h_tau = if(oppervlak > 0, dwarskracht * 1000 / oppervlak, 0)
  • Mittlere Schubspannung schuifspanning = round(h_tau, 2) τ = V / A.
  • k Beton h_k = if(h_d > 0, if(1 + sqrt(200 / h_d) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / h_d)), 2)
  • Bemessungswert des Materials h_fd = if(h_soort == 'staal', h_f, if(h_soort == 'hout', h_kmod * h_f / 1.3, if(h_soort == 'gl', h_kmod * h_f / 1.25, 0.035 * pow(h_k, 1.5) * sqrt(h_f))))
  • Bemessungswert h_fv = if(weergave == 'uitgebreid' && toelaatbaar_custom > 0, toelaatbaar_custom, h_fd)
  • Bemessungswert der Schubfestigkeit toelaatbaar = round(h_fv, 2) Stahl: fy / √3. Holz: kmod · fv,k / γM (1,3 Vollholz, 1,25 Brettschichtholz). Beton: vmin = 0,035 · k^1,5 · √fck mit k = 1 + √(200/d) ≤ 2. Einfach rechnet Holz mit kmod 0,8.
  • Faktor h_factor = if(h_soort == 'beton', 1, if(h_vorm == 1, 1.5, if(h_vorm == 2, 1.3333, 1)) / if(h_soort == 'hout' || h_soort == 'gl', 0.67, 1))
  • Maßgebende Schubspannung tau_maatgevend = round(h_tau * h_factor, 2) Maximale Spannung: 1,5 × Mittelwert bei einem Rechteck, 4/3 bei einem Kreis. Bei Holz geteilt durch kcr = 0,67 für Risse. Bei Beton die mittlere Spannung V / (b · d).
  • Ausnutzung h_ben = if(h_fv > 0, h_tau * h_factor / h_fv * 100, 0)
  • Ausnutzung benutting = round(h_ben, 0) Maßgebende Spannung geteilt durch den Bemessungswert. Bis einschließlich 100 % erfüllt der Querschnitt die Anforderung auf Abscheren.
  • Beton ohne eigene Festigkeit h_bet = if(h_soort == 'beton' && (weergave == 'eenvoudig' || toelaatbaar_custom <= 0), 1, 0)
  • Iteration d h_dn1 = if(breedte > 0 && hoogte > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (hoogte)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (hoogte))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • Iteration d h_dn2 = if(breedte > 0 && h_dn1 > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (h_dn1)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (h_dn1))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • Iteration d h_dn3 = if(breedte > 0 && h_dn2 > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (h_dn2)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (h_dn2))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • Iteration d h_dn4 = if(breedte > 0 && h_dn3 > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (h_dn3)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (h_dn3))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • Iteration d h_dn5 = if(breedte > 0 && h_dn4 > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (h_dn4)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (h_dn4))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • Iteration d h_dn6 = if(breedte > 0 && h_dn5 > 0, dwarskracht * 1000 / (breedte * 0.035 * pow(if(1 + sqrt(200 / (h_dn5)) > 2, 2, 1 + sqrt(200 / (h_dn5))), 1.5) * sqrt(h_f)), 0)
  • erforderliche Höhe h_hnodig = if(h_bet == 1, h_dn6, hoogte * h_ben / 100)
  • Minimale Höhe bei dieser Breite hoogte_nodig = if(h_hnodig > 0, ceil(h_hnodig - 0.0001), 0) Die Höhe, bei der die Ausnutzung genau 100 % beträgt, bei gleicher Breite und gleichem Material. Bei Beton ist das die Nutzhöhe d ohne Bügel.
  • Empfehlung toets = if(dwarskracht <= 0 || oppervlak <= 0, 'Geben Sie eine Querkraft und Abmessungen größer als 0 ein.', if(h_ben <= 100, 'Nachweis auf Querkraft erfüllt. Prüfen Sie anschließend auch die Biegung und die Durchbiegung des Balkens.', if(h_soort == 'beton', 'Ohne Querkraftbewehrung nicht erfüllt: Machen Sie den Balken mindestens so hoch wie oben angegeben oder lassen Sie Bügel von einem Statiker berechnen.', if(h_vorm == 1, 'Nicht erfüllt: Machen Sie den Balken mindestens so hoch wie die oben angegebene Mindesthöhe oder wählen Sie ein stärkeres Material.', 'Nicht erfüllt: Vergrößern Sie den Querschnitt oder wählen Sie ein stärkeres Material.')))) Nur die Prüfung auf Schubspannung. Biegung, Durchbiegung und Auflager prüfst du getrennt.

Häufige Fragen

Was ist Schubspannung?
Schubspannung (τ) ist die Spannung, die entsteht, wenn eine Kraft parallel zu einer Fläche wirkt und das Material zu verschieben versucht. In Bauteilen tritt dies infolge der Querkraft auf.
Wie berechne ich die mittlere Schubspannung?
Die mittlere Schubspannung (τ) folgt aus der Formel τ = V / A. Dabei ist V die Querkraft in Newton und A die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern.
Wo ist die Schubspannung in einem Querschnitt maximal und wie berechne ich sie?
Die Schubspannung ist im Schwerpunkt des Querschnitts maximal. Für einen rechteckigen Querschnitt gilt τ_max = 1,5 × τ_gem und für einen kreisförmigen Querschnitt τ_max = 4/3 × τ_gem.