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TRAGWERKSPLANUNG

Schlankheitsgrad einer Stahlstütze berechnen

Berechne den Schlankheitsgrad λ, die bezogene Schlankheit, den Knickbeiwert χ und den Knickwiderstand Nb,Rd einer Stahlstütze nach DIN EN 1993-1-1.

Stand: 13.11.2026

EINGABEN

m

Die Systemlänge L der Stütze: von Auflagerachse zu Auflagerachse oder bis zum Punkt, an dem die Stütze seitlich gehalten wird. Zum Beispiel 3,0 m für eine Stütze über ein Geschoss.

Bestimmt den Knicklängenbeiwert β (Lk = β × L). 0,5/0,7/1,0/2,0 sind theoretische Euler-Werte. Da eine Einspannung nie vollständig steif ist, kannst du die Praxiswerte 0,65/0,8/2,1 wählen (AISC 360, Tabelle C-A-7.1).

Bei einem Standardprofil (HEA, HEB, IPE, Hohlprofil, Rohr) nimmst du i aus der Profiltabelle. Bei einem massiven rechteckigen oder quadratischen Stab berechnet das Tool i selbst.

cm

Der Trägheitsradius um die schwache Achse (iz) in cm, aus der Profiltabelle. Zum Beispiel HEA 140: iz = 3,52 cm; HEA 200: iz = 4,98 cm. Bei einem Rohr oder quadratischen Hohlprofil ist i um beide Achsen gleich.

cm²

Die Querschnittsfläche A aus der Profiltabelle für den Knickwiderstand Nb,Rd. Zum Beispiel HEA 140: A = 31,4 cm²; HEA 200: A = 53,8 cm². Gib 0 ein, wenn du nur die Schlankheit wissen möchtest.

mm

Die kleinste oder größte Seite des Vollstabs in mm, zum Beispiel 100 mm. Das Tool rechnet mit der kleinsten Seite, da der Stab dort zuerst knickt.

mm

Die andere Seite des Vollstabs in mm, zum Beispiel 100 mm für einen quadratischen Stab.

Die Stahlsorte bestimmt die Streckgrenze fy und damit die Bezugsschlankheit λ1. Steht nichts auf der Zeichnung, ist S235 die sichere Annahme für bestehende Tragwerke.

Bei dickerem Stahl ist die Streckgrenze geringer (DIN EN 1993-1-1 Tabelle 3.1, DIN EN 10025-2). Achte auf den dicksten Flansch oder Steg. HEA/HEB bis einschließlich 300 und alle IPE fallen unter 40 mm.

Nach DIN EN 1993-1-1 Tabelle 6.2. HEA/HEB um die schwache Achse: c. IPE um die schwache Achse: b. Warmgewalztes Hohlprofil oder Rohr: a. Kaltgeformtes Hohlprofil: c. Vollstab: c. Bei Zweifel wähle c.

ERGEBNIS

Effektiver Trägheitsradius
– mm
Bei einem Profil: i aus der Tabelle × 10 (cm in mm). Bei einem Vollstab: i = kleinste Seite / √12.
Knicklänge
– m
Knicklänge Lk = β × L, mit β aus der gewählten Lagerungsbedingung.
Schlankheitsgrad (λ)
–
Schlankheit λ = Lk / i, mit Lk und i beide in mm. Ist i null, zeigt das Tool 0.
Bezugsschlankheit (λ1)
–
λ1 = π × √(E / fy) mit E = 210.000 N/mm² (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.3). Bei t ≤ 40 mm: S235 93,9; S275 86,8; S355 76,4.
Bezogene Schlankheit (λrel)
–
Bezogene Schlankheit λrel = λ / λ1 (Querschnittsklasse 1, 2 oder 3). Ist λrel ≤ 0,2, darf das Knicken vernachlässigt werden (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)).
Knickbeiwert (χ)
–
χ = 1 / (Φ + √(Φ² − λrel²)) mit Φ = 0,5 × (1 + α(λrel − 0,2) + λrel²), DIN EN 1993-1-1 Formel 6.49 und Tabelle 6.1.
Knickwiderstand (Nb,Rd)
– kN
Nb,Rd = χ × A × fy / γM1 mit γM1 = 1,0 (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.1 und 6.1). Gilt für Biegeknicken bei Querschnittsklasse 1 bis 3. Vergleiche mit dem Bemessungswert NEd.
Beurteilung
–
Grenze λrel ≤ 0,2: Knicken darf vernachlässigt werden (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)). Darüber gilt der Knickwiderstand Nb,Rd. Lass den endgültigen Knicknachweis durch einen Tragwerksplaner führen.

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Schlankheitsgrad einer Stahlstütze berechnen

Mit diesem Tool berechnest du, wie schlank eine Stahlstütze ist und wie viel Druckkraft sie durch Knicken noch aufnehmen kann. Gib die Knicklänge ein, wähle die Lagerung an den Enden und trage den Trägheitsradius i um die schwache Achse sowie die Querschnittsfläche A ein. Diese stehen in der Profiltabelle (iz und A). Bei einem Vollstab berechnet das Tool i = kleinste Seite / √12 und A = b × h selbst.

Das Tool rechnet nach DIN EN 1993-1-1, Abschnitt 6.3.1: Knicklänge Lk = β × L, Schlankheit λ = Lk / i, Bezugsschlankheit λ1 = π × √(E / fy), bezogene Schlankheit λrel = λ / λ1 und den Knickbeiwert χ aus der Knicklinie (Tabelle 6.1 und 6.2). Der Knickwiderstand ist Nb,Rd = χ × A × fy / γM1 mit γM1 = 1,0. Ist λrel 0,2 oder kleiner, darf das Knicken vernachlässigt werden. Die Streckgrenze folgt aus Tabelle 3.1: bei Blechdicke über 40 mm ist fy um 20 N/mm² geringer.

Achtung: Die β-Werte 0,5, 0,7 und 2,0 sind theoretisch. Eine Einspannung ist selten vollständig steif; die Praxiswerte 0,65, 0,8 und 2,1 stammen aus AISC 360, Tabelle C-A-7.1. Das Ergebnis gilt für Biegeknicken bei Querschnittsklasse 1 bis 3 und ersetzt keine Berechnung durch einen Tragwerksplaner.

Nächster Schritt: Vergleiche Nb,Rd mit der Bemessungslast NEd aus der Lastkombination (GZT).

Formeln

  • Trägheitsradius (nur bei Profil) h_v_i = if(invoer_type == 1, i_waarde, 0)
  • Breite (nur bei Vollstab) h_v_b = if(invoer_type == 2, breedte, 0)
  • Höhe (nur bei Vollstab) h_v_h = if(invoer_type == 2, hoogte, 0)
  • Streckgrenze fy h_fy = if(dikte == 'tot80', staalsoort - 20, staalsoort * 1)
  • Fläche in mm² h_v_a = if(invoer_type == 1, oppervlakte * 100, h_v_b * h_v_h)
  • Effektiver Trägheitsradius effectieve_i = if(invoer_type == 1, h_v_i * 10, if(h_v_b < h_v_h, h_v_b, h_v_h) / sqrt(12)) Bei einem Profil: i aus der Tabelle × 10 (cm in mm). Bei einem Vollstab: i = kleinste Seite / √12.
  • Knicklänge kniklengte = round(kolomlengte * inklemming, 3) Knicklänge Lk = β × L, mit β aus der gewählten Lagerungsbedingung.
  • Schlankheitsgrad (λ) slankheidsgetal = if(effectieve_i > 0, round(kolomlengte * inklemming * 1000 / effectieve_i, 1), 0) Schlankheit λ = Lk / i, mit Lk und i beide in mm. Ist i null, zeigt das Tool 0.
  • Bezugsschlankheit (λ1) referentieslankheid = if(h_fy > 0, round(3.14159 * sqrt(210000 / h_fy), 1), 0) λ1 = π × √(E / fy) mit E = 210.000 N/mm² (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.3). Bei t ≤ 40 mm: S235 93,9; S275 86,8; S355 76,4.
  • Bezogene Schlankheit (λrel) relatieve_slankheid = if(referentieslankheid > 0, round(slankheidsgetal / referentieslankheid, 3), 0) Bezogene Schlankheit λrel = λ / λ1 (Querschnittsklasse 1, 2 oder 3). Ist λrel ≤ 0,2, darf das Knicken vernachlässigt werden (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)).
  • Imperfektionsbeiwert α h_alpha = if(knikkromme == 'a0', 0.13, if(knikkromme == 'a', 0.21, if(knikkromme == 'b', 0.34, if(knikkromme == 'c', 0.49, 0.76))))
  • Φ h_phi = 0.5 * (1 + h_alpha * (relatieve_slankheid - 0.2) + pow(relatieve_slankheid, 2))
  • Knickbeiwert (χ) knikfactor = if(relatieve_slankheid <= 0.2, 1, round(1 / (h_phi + sqrt(if(pow(h_phi, 2) - pow(relatieve_slankheid, 2) > 0, pow(h_phi, 2) - pow(relatieve_slankheid, 2), 0))), 3)) χ = 1 / (Φ + √(Φ² − λrel²)) mit Φ = 0,5 × (1 + α(λrel − 0,2) + λrel²), DIN EN 1993-1-1 Formel 6.49 und Tabelle 6.1.
  • Knickwiderstand (Nb,Rd) knikweerstand = round(knikfactor * h_v_a * h_fy / 1000, 0) Nb,Rd = χ × A × fy / γM1 mit γM1 = 1,0 (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.1 und 6.1). Gilt für Biegeknicken bei Querschnittsklasse 1 bis 3. Vergleiche mit dem Bemessungswert NEd.
  • λrel als Text h_t_lrel = concat(format(floor(round(relatieve_slankheid * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(round(relatieve_slankheid * 100, 0) - 100 * floor(round(relatieve_slankheid * 100, 0) / 100), '00'))
  • χ als Text h_t_chi = concat(format(floor(round(knikfactor * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(round(knikfactor * 100, 0) - 100 * floor(round(knikfactor * 100, 0) / 100), '00'))
  • Beurteilung knik_beoordeling = if(effectieve_i <= 0 || kolomlengte <= 0, 'Geben Sie eine Länge und einen Trägheitsradius oder Abmessungen größer als 0 ein.', if(relatieve_slankheid <= 0.2, concat('Knicken vernachlässigbar: λrel =', h_t_lrel, '(≤ 0,2, DIN EN 1993-1-1 6.3.1.2).'), concat(if(relatieve_slankheid <= 1, 'Knicknachweis erforderlich', 'Schlanke Stütze, Knicken maßgebend'), ': λ =', format(round(slankheidsgetal, 0), '0'), ', λrel =', h_t_lrel, ', χ =', h_t_chi, ' (', format(round(knikfactor * 100, 0), '0'), '% der vollen Druckwiderstandsfähigkeit).'))) Grenze λrel ≤ 0,2: Knicken darf vernachlässigt werden (DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)). Darüber gilt der Knickwiderstand Nb,Rd. Lass den endgültigen Knicknachweis durch einen Tragwerksplaner führen.

Häufige Fragen

Was berechnet das Tool 'Schlankheitsgrad einer Stahlstütze berechnen'?
Das Tool berechnet den Schlankheitsgrad einer Stahlstütze.
Welche Angaben sind zur Berechnung des Schlankheitsgrads erforderlich?
Sie benötigen die Knicklänge und den Trägheitsradius der Stahlstütze.
Warum ist der Schlankheitsgrad einer Stahlstütze wichtig?
Der Schlankheitsgrad bestimmt, ob Knicken oder Druckspannung maßgebend ist und welche Knicklinie anzuwenden ist nach DIN EN 1993.