- Resonanzfrequenz
- – Hz
- f₀ = 1 / (2π × √(L × C)) nach der Thomsonschen Formel, mit L in Henry und C in Farad.
- Resonanzfrequenz in kHz
- – kHz
- Die Resonanzfrequenz umgerechnet in Kilohertz.
- Resonanzfrequenz in MHz
- – MHz
- Die Resonanzfrequenz umgerechnet in Megahertz.
- Periode bei Resonanz
- – ms
- T = 1 / f₀: die Dauer einer vollständigen Schwingung, in Millisekunden.
- Periode bei Resonanz in µs
- – µs
- T = 1 / f₀ in Mikrosekunden: bei kHz- und MHz-Frequenzen besser lesbar als ms.
- Kreisfrequenz bei Resonanz
- – rad/s
- ω₀ = 2π × f₀ = 1 / √(L × C), in Radiant pro Sekunde.
- Q-Faktor (Güte)
- –
- Q = √(L/C) / R = ω₀L / R, mit R dem Spulenwiderstand. Gilt für Reihen- und Parallelkreis, wenn die Verluste in der Spule liegen. Je höher Q, desto schmaler die Spitze.
- Bandbreite (-3 dB)
- – Hz
- B = f₀ / Q: die Breite des Frequenzbereichs zwischen den beiden -3-dB-Punkten um die Resonanz.
- Grenzfrequenzen (-3 dB)
- –
- f₁,₂ = f₀ × (√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)): die Frequenzen, bei denen die Leistung halbiert ist. Die Differenz ist die Bandbreite.
- Resonanz und Frequenzbereich
- –
- f₀ in der am besten lesbaren Einheit, der Bereich (Audio 20 Hz-20 kHz, Funkbänder nach ITU-R V.431) und was die gewählte Schaltung bei Resonanz bewirkt.
So rechnet der Resonanzfrequenz eines LC-Kreises berechnen
Mit diesem Tool berechnen Sie die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises: die Frequenz, bei der sich Spule und Kondensator genau aufheben. Sie geben die Induktivität und die Kapazität ein, jeweils mit der Einheit, die auf dem Bauteil oder im Datenblatt steht. Das Tool rechnet mit der Thomsonschen Formel: f₀ = 1 / (2π × √(L × C)).
Wählen Sie, ob der Kreis in Reihe oder parallel liegt. In Reihe ist die Impedanz bei Resonanz minimal und der Strom maximal; parallel ist die Impedanz maximal. Geben Sie auch den Gleichstromwiderstand (DCR) der Spule ein, erhalten Sie den Q-Faktor (Q = √(L/C) / R), die Bandbreite B = f₀ / Q und die beiden -3-dB-Punkte f₁,₂ = f₀ × (√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Liegt der Verlust in einem separaten Widerstand parallel zum Kreis, gilt Q = R / √(L/C).
Der Frequenzbereich folgt der Bandeinteilung nach ITU-R V.431 (LF 30-300 kHz, MF 0,3-3 MHz, HF 3-30 MHz, VHF 30-300 MHz). Im VHF-Band und darüber bestimmen Anschlussdrähte und Leiterbahnen die Resonanz mit: Verwenden Sie NP0/C0G-Kondensatoren und messen Sie den Kreis nach. Quellen der Formeln: Standard-RLC-Theorie, siehe beispielsweise die Theorie des virtuellen Labors des IIT Roorkee.
Formeln
-
Induktivität in Henry
l_henry = inductantie * inductantie_eenheid -
Kapazität in Farad
c_farad = capaciteit * capaciteit_eenheid -
Q-Faktor (ausgeblendet)
q_factor = if(weerstand > 0 && l_henry > 0 && c_farad > 0, sqrt(l_henry / c_farad) / weerstand, 0) -
Resonanzfrequenz
resonantie_hz = if(l_henry > 0 && c_farad > 0, round(1 / (2 * 3.14159265 * sqrt(l_henry * c_farad)), 4), 0)f₀ = 1 / (2π × √(L × C)) nach der Thomsonschen Formel, mit L in Henry und C in Farad. -
Resonanzfrequenz in kHz
resonantie_khz = round(resonantie_hz / 1000, 6)Die Resonanzfrequenz umgerechnet in Kilohertz. -
Resonanzfrequenz in MHz
resonantie_mhz = round(resonantie_hz / 1000000, 8)Die Resonanzfrequenz umgerechnet in Megahertz. -
Periode bei Resonanz
periode = if(resonantie_hz > 0, round(1 / resonantie_hz * 1000, 6), 0)T = 1 / f₀: die Dauer einer vollständigen Schwingung, in Millisekunden. -
Periode bei Resonanz in µs
periode_us = if(resonantie_hz > 0, round(1000000 / resonantie_hz, 4), 0)T = 1 / f₀ in Mikrosekunden: bei kHz- und MHz-Frequenzen besser lesbar als ms. -
Kreisfrequenz bei Resonanz
hoekfrequentie = if(l_henry > 0 && c_farad > 0, round(1 / sqrt(l_henry * c_farad), 4), 0)ω₀ = 2π × f₀ = 1 / √(L × C), in Radiant pro Sekunde. -
Q-Faktor (Güte)
q_waarde = if(weerstand == 0, 0, round(q_factor, 1))Q = √(L/C) / R = ω₀L / R, mit R dem Spulenwiderstand. Gilt für Reihen- und Parallelkreis, wenn die Verluste in der Spule liegen. Je höher Q, desto schmaler die Spitze. -
Bandbreite (-3 dB)
bandbreedte = if(q_factor > 0 && weerstand > 0 && resonantie_hz > 0, round(resonantie_hz / q_factor, 4), 0)B = f₀ / Q: die Breite des Frequenzbereichs zwischen den beiden -3-dB-Punkten um die Resonanz. -
Frequenz in passender Einheit
h_f_schaal = if(resonantie_hz >= 1000000, resonantie_hz / 1000000, if(resonantie_hz >= 1000, resonantie_hz / 1000, resonantie_hz)) -
Einheit der Frequenz
h_f_eenheid = if(resonantie_hz >= 1000000, 'MHz', if(resonantie_hz >= 1000, 'kHz', 'Hz')) -
Frequenz als Text
h_f_tekst = concat(format(floor(round(h_f_schaal * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(round(h_f_schaal * 100, 0) - 100 * floor(round(h_f_schaal * 100, 0) / 100), '00')) -
Teiler der passenden Einheit
h_f_deler = if(resonantie_hz >= 1000000, 1000000, if(resonantie_hz >= 1000, 1000, 1)) -
Untere -3-dB-Frequenz in passender Einheit
h_f_laag = if(q_factor > 0 && resonantie_hz > 0, resonantie_hz * (sqrt(1 + 1 / (4 * q_factor * q_factor)) - 1 / (2 * q_factor)) / h_f_deler, 0) -
Obere -3-dB-Frequenz in passender Einheit
h_f_hoog = if(q_factor > 0 && resonantie_hz > 0, resonantie_hz * (sqrt(1 + 1 / (4 * q_factor * q_factor)) + 1 / (2 * q_factor)) / h_f_deler, 0) -
Untere -3-dB-Frequenz als Text
h_f_laag_tekst = concat(format(floor(round(h_f_laag * 1000, 0) / 1000), '0'), ',', format(round(h_f_laag * 1000, 0) - 1000 * floor(round(h_f_laag * 1000, 0) / 1000), '000')) -
Obere -3-dB-Frequenz als Text
h_f_hoog_tekst = concat(format(floor(round(h_f_hoog * 1000, 0) / 1000), '0'), ',', format(round(h_f_hoog * 1000, 0) - 1000 * floor(round(h_f_hoog * 1000, 0) / 1000), '000')) -
Grenzfrequenzen (-3 dB)
q_label = if(weerstand <= 0 || q_factor <= 0 || resonantie_hz <= 0, 'Kein Q-Faktor: Geben Sie den Spulenwiderstand R ein.', concat('-3-dB-Punkte bei', h_f_laag_tekst, 'und', h_f_hoog_tekst, ' ', h_f_eenheid, '.'))f₁,₂ = f₀ × (√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)): die Frequenzen, bei denen die Leistung halbiert ist. Die Differenz ist die Bandbreite. -
Resonanz und Frequenzbereich
context = if(resonantie_hz <= 0, 'Keine Resonanz berechenbar: Geben Sie eine Induktivität und eine Kapazität größer als 0 ein.', concat('Resonanz bei', h_f_tekst, ' ', h_f_eenheid, ' (', if(resonantie_hz < 20, 'unterhalb des Hörbereichs', if(resonantie_hz <= 20000, 'Hörbereich 20 Hz–20 kHz', if(resonantie_hz <= 30000, 'ITU-Band VLF', if(resonantie_hz <= 300000, 'ITU-Band LF', if(resonantie_hz <= 3000000, 'ITU-Band MF', if(resonantie_hz <= 30000000, 'ITU-Band HF', if(resonantie_hz <= 300000000, 'ITU-Band VHF', if(resonantie_hz <= 3000000000, 'ITU-Band UHF', 'über 3 GHz')))))))), '). ', if(schakeling == 1, 'Reihe: Impedanz hier minimal, diese Frequenz wird am besten durchgelassen.', 'Parallel: Impedanz hier maximal, diese Frequenz wird gesperrt oder ausgewählt.')))f₀ in der am besten lesbaren Einheit, der Bereich (Audio 20 Hz-20 kHz, Funkbänder nach ITU-R V.431) und was die gewählte Schaltung bei Resonanz bewirkt.
Häufige Fragen
Wie wird die Resonanzfrequenz eines LC-Kreises berechnet?
Die Resonanzfrequenz (f₀) eines LC-Kreises wird mit der Thomsonschen Formel berechnet: f₀ = 1 / (2π x √(L x C)).
Was passiert mit Impedanz und Strom bei Resonanz in einem LC-Kreis?
Bei einer Reihenschaltung ist die Impedanz minimal und der Strom maximal. Bei einer Parallelschaltung ist die Impedanz maximal und der Strom minimal.
Welche Faktoren können die Resonanz bei hohen Frequenzen beeinflussen und welche Kondensatoren sind dann geeignet?
Bei Frequenzen über 30 MHz können die Länge der Anschlussdrähte und PCB-Eigenschaften die tatsächliche Resonanz beeinflussen. Für stabile RF-Filter sind NP0/C0G-Keramikkondensatoren oder Silbermica zu empfehlen, während Elektrolytkondensatoren für hohe Frequenzen ungeeignet sind.