Nachweis des Widerstandsmoments (Biegung)

EINGABEN

Maßgebendes Biegemoment

kNm

Das größte Biegemoment im Balken als Bemessungswert (einschließlich Lastfaktoren). Bei einer Gleichlast auf zwei Auflagern: q × L² / 8.

Wie gibst du den Querschnitt an?

Wähle Widerstandsmoment, wenn du es aus einer Profiltabelle hast (zum Beispiel für ein IPE oder HEA). Wähle Rechteck für einen Holzbalken.

Widerstandsmoment

cm³

Das Widerstandsmoment des Profils um die starke Achse, aus einer Profiltabelle. Beispiel: Ein IPE 270 hat etwa 429 cm³.

Breite des Balkens

Die Breite des rechteckigen Querschnitts in Millimetern.

Höhe des Balkens

Die Höhe des Querschnitts in Millimetern, in Richtung der Belastung.

Material

Bestimmt den Bemessungswert der Biegefestigkeit. Wähle die unterste Option, um selbst einen Wert einzugeben.

Biegefestigkeit (Bemessungswert)

N/mm²

Der Bemessungswert der Biegefestigkeit oder die zulässige Biegespannung des Materials.

ERGEBNIS

Weist der Querschnitt auf Biegung nach?: –; Globaler Nachweis: Die auftretende Biegespannung darf nicht höher sein als der Bemessungswert der Biegefestigkeit. Biegedrillknicken, Querkraft und Durchbiegung sind nicht geprüft.
Ausnutzung: – %; Der Anteil der Biegefestigkeit, der genutzt wird. Über 100 % weist der Querschnitt nicht nach.
Auftretende Biegespannung: – N/mm²; σ = M / W, mit Umrechnung von kNm in Nmm und von cm³ in mm³.
Biegefestigkeit des Materials: – N/mm²; Der Bemessungswert, gegen den geprüft wird.
Vorhandenes Widerstandsmoment: – cm³; Das eingegebene Widerstandsmoment oder bei einem Rechteck berechnet mit W = b × h² / 6.
Mindestens erforderliches Widerstandsmoment: – cm³; Suche in einer Profiltabelle ein Profil mit mindestens diesem Widerstandsmoment.

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Nachweis des Widerstandsmoments (Biegung)

Dieses Tool prüft einen Querschnitt auf Biegung mit der Grundformel σ = M / W: Die Biegespannung ist das Biegemoment geteilt durch das Widerstandsmoment. Bleibt diese Spannung unter dem Bemessungswert der Biegefestigkeit des Materials, so weist der Querschnitt nach. Gib das maßgebende Biegemoment ein, gibt das Widerstandsmoment an (aus einer Profiltabelle) oder lass es aus Breite und Höhe eines rechteckigen Balkens berechnen, und wähle das Material.

Neben dem Ergebnis siehst du die Ausnutzung und das mindestens erforderliche Widerstandsmoment. Mit dem letzten Wert suchst du in einer Profiltabelle direkt ein passendes Profil. Für einen rechteckigen Querschnitt gilt W = b × h² / 6. Die Höhe geht also quadratisch ein: Ein Balken hochkant ist viel stärker als flach liegend.

Die Festigkeiten in der Auswahlliste sind Bemessungswerte. Für Stahl ist das die Streckgrenze (S235: 235 N/mm², S355: 355 N/mm²). Für Nadelholz ist nach Eurocode 5 mit einem Modifikationsbeiwert von 0,8 (mittlere Belastungsdauer) und einem Teilsicherheitsbeiwert des Materials von 1,3 gerechnet: C18 ergibt 11,1 und C24 ergibt 14,8 N/mm². Gib das Biegemoment daher als Bemessungswert ein, also einschließlich Lastfaktoren. Dies ist ein globaler Nachweis für die Entwurfsphase und kein vollständiger Normnachweis: Biegedrillknicken, Querkraft und Durchbiegung werden nicht geprüft. Lass eine Konstruktion immer von einem Tragwerksplaner nachrechnen.

Formeln

h_w h_w = if(doorsnede == 'rechthoek', breedte * hoogte * hoogte / 6000, w)
h_sterkte h_sterkte = if(materiaal == 0, sigma_toel, materiaal)
Auftretende Biegespannung sigma = if(h_w > 0, round(m_ed * 1000 / h_w, 1), 0) σ = M / W, mit Umrechnung von kNm in Nmm und von cm³ in mm³.
Weist der Querschnitt auf Biegung nach? check_result = if(h_w > 0 && sigma <= h_sterkte, 'Ja — die Biegespannung bleibt unter der Biegefestigkeit', 'Nein — die Biegespannung ist höher als die Biegefestigkeit') Globaler Nachweis: Die auftretende Biegespannung darf nicht höher sein als der Bemessungswert der Biegefestigkeit. Biegedrillknicken, Querkraft und Durchbiegung sind nicht geprüft.
Ausnutzung utilization = if(h_sterkte > 0, round(sigma / h_sterkte * 100, 0), 0) Der Anteil der Biegefestigkeit, der genutzt wird. Über 100 % weist der Querschnitt nicht nach.
Auftretende Biegespannung sigma_uit = sigma σ = M / W, mit Umrechnung von kNm in Nmm und von cm³ in mm³.
Biegefestigkeit des Materials sterkte_uit = h_sterkte Der Bemessungswert, gegen den geprüft wird.
Vorhandenes Widerstandsmoment w_aanwezig = round(h_w, 0) Das eingegebene Widerstandsmoment oder bei einem Rechteck berechnet mit W = b × h² / 6.
Mindestens erforderliches Widerstandsmoment w_benodigd = if(h_sterkte > 0, round(m_ed * 1000 / h_sterkte, 0), 0) Suche in einer Profiltabelle ein Profil mit mindestens diesem Widerstandsmoment.

Häufige Fragen

Was ist das Hauptziel des Tools 'Nachweis des Widerstandsmoments (Biegung)'?

Das Tool prüft, ob ein gewählter Querschnitt ein ausreichendes Widerstandsmoment für ein maßgebendes Biegemoment hat.

Welche konkreten Ergebnisse liefert das Tool?

Das Tool berechnet die auftretende Biegespannung und die Ausnutzung und gibt eine eindeutige Nachweis-/Nicht-Nachweis-Anzeige.

Für welche Projektphase ist dieses Tool gedacht?

Dieses Tool ist für globale Kontrollen in der frühen Entwurfsphase gedacht.