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TRAGWERKSPLANUNG

Erforderliche Querschnittshöhe (Balken)

Berechnen Sie, wie hoch ein Holz- oder Stahlbalken aus der Spannweite und der Deckenlast oder aus dem Biegemoment sein muss, mit Nachweis auf Festigkeit und Durchbiegung.

Stand: 03.11.2026

EINGABEN

m

Freier Abstand zwischen den Auflagern. Zum Beispiel 4 m.

m

Zum Beispiel 0,6 m. Für einen einzelnen Balken: die Breite, die der Balken trägt.

kN/m²

Decke, Ausbau und Deckenuntersicht. Zum Beispiel 0,5 kN/m² für eine Holzdecke.

kN/m²

Zum Beispiel 1,75 kN/m² für eine Wohnungsdecke. Siehe Deckenlast-Rechner.

kNm

Bemessungswert, also mit Lastfaktoren. Zum Beispiel 4 kNm.

mm

Zum Beispiel 71 mm, ein gängiges Maß für Fichtenbalken.

Feuchtigkeit lässt Holz stärker kriechen, also mehr durchbiegen.

N/mm²

Bereits durch den Materialfaktor geteilt. Zum Beispiel 14,8 N/mm².

N/mm²

Zum Beispiel 11000 N/mm² für Nadelholz.

ERGEBNIS

Bemessungswert der Linienlast
– kN/m
Größerer Wert aus 1,35 · G + 1,5 · 0,4 · Q und 1,2 · G + 1,5 · Q (DIN EN 1990 mit NA, CC2, Wohnungsdecke).
Biegemoment (MEd)
– kNm
Balken auf zwei Stützpunkten: M = q · L² / 8.
Erforderliches Widerstandsmoment (W)
– cm³
W = MEd / fm,d. Holz: fm,d = kmod · fm,k / γM = 0,8 · 24 / 1,3 = 14,8 N/mm² (C24) oder 0,8 · 24 / 1,25 = 15,4 N/mm² (GL24h). Stahl S235: 235 N/mm² (γM0 = 1,0).
Erforderliches Trägheitsmoment (I)
– cm⁴
Für eine Durchbiegung von höchstens 0,004 × der Spannweite (L/250), einschließlich Kriechen: G · (1 + kdef) + Q · (1 + 0,3 · kdef), mit kdef 0,6 innen und 0,8 überdacht außen.
Höhe für die Festigkeit
– mm
h = √(6 · W / b) für einen rechteckigen Querschnitt.
Höhe für die Durchbiegung
– mm
h = ∛(12 · I / b).
Erforderliche Balkenhöhe
– mm
Der größere von beiden. Wählen Sie das nächstgrößere Handelsmaß.
Maßgebend
–
Nächster Schritt
–

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Erforderliche Querschnittshöhe (Balken)

Ein Balken muss stark genug sein, um nicht zu brechen, und steif genug, um sich nicht zu stark durchzubiegen. Dieses Tool berechnet beides für einen Balken auf zwei Stützpunkten unter Gleichlast.

Für die Festigkeit gilt h = √(6 · M / (b · fm,d)). Für die Durchbiegung gilt als Grenze 0,004 × der Spannweite, einschließlich Kriechen des Holzes. Bei hölzernen Deckenbalken ist die Durchbiegung meist maßgebend: Eine höhere Balke hilft dann viel mehr als eine breitere.

Wenn Sie die Last nicht kennen, beginnen Sie mit Deckenlast bestimmen. Berechnen Sie danach die Durchbiegung der gewählten Größe nach oder suchen Sie ein Stahlprofil.

Formeln

  • g h_g = gk * hoh
  • q h_q = qk * hoh
  • 6.10a h_a = 1.35 * h_g + 1.5 * 0.4 * h_q
  • 6.10b h_b = 1.2 * h_g + 1.5 * h_q
  • Bemessungswert der Linienlast lijnlast_d = round(if(h_a > h_b, h_a, h_b), 2) Größerer Wert aus 1,35 · G + 1,5 · 0,4 · Q und 1,2 · G + 1,5 · Q (DIN EN 1990 mit NA, CC2, Wohnungsdecke).
  • Biegemoment (MEd) moment_d = round(if(invoer == 'moment', m_ed, lijnlast_d * overspanning * overspanning / 8), 2) Balken auf zwei Stützpunkten: M = q · L² / 8.
  • fmd h_fmd = if(materiaal == 'c24', 0.8 * 24 / 1.3, if(materiaal == 'gl24h', 0.8 * 24 / 1.25, if(materiaal == 's235', 235, fmd_eigen)))
  • E h_e = if(materiaal == 'c24', 11000, if(materiaal == 'gl24h', 11500, if(materiaal == 's235', 210000, e_eigen)))
  • kdef h_kdef = if(materiaal == 's235' || klimaat == 'geen', 0, if(klimaat == 'k2', 0.8, 0.6))
  • W h_w = if(h_fmd > 0, moment_d * 1000000 / h_fmd, 0)
  • Erforderliches Widerstandsmoment (W) w_nodig = round(h_w / 1000, 1) W = MEd / fm,d. Holz: fm,d = kmod · fm,k / γM = 0,8 · 24 / 1,3 = 14,8 N/mm² (C24) oder 0,8 · 24 / 1,25 = 15,4 N/mm² (GL24h). Stahl S235: 235 N/mm² (γM0 = 1,0).
  • w-Last h_wl = h_g * (1 + h_kdef) + h_q * (1 + 0.3 * h_kdef)
  • I h_i = if(invoer == 'balk' && h_e > 0, 5 * h_wl * overspanning * overspanning * overspanning * 1000000000 / (384 * h_e * 0.004), 0)
  • Erforderliches Trägheitsmoment (I) i_nodig = round(h_i / 10000, 0) Für eine Durchbiegung von höchstens 0,004 × der Spannweite (L/250), einschließlich Kriechen: G · (1 + kdef) + Q · (1 + 0,3 · kdef), mit kdef 0,6 innen und 0,8 überdacht außen.
  • h Festigkeit h_hs = if(breedte > 0, sqrt(6 * h_w / breedte), 0)
  • h Steifigkeit h_hd = if(breedte > 0 && h_i > 0, exp(ln(12 * h_i / breedte) / 3), 0)
  • Höhe für die Festigkeit hoogte_sterkte = round(h_hs, 0) h = √(6 · W / b) für einen rechteckigen Querschnitt.
  • Höhe für die Durchbiegung hoogte_doorbuiging = round(h_hd, 0) h = ∛(12 · I / b).
  • Erforderliche Balkenhöhe hoogte_nodig = round(if(h_hd > h_hs, h_hd, h_hs), 0) Der größere von beiden. Wählen Sie das nächstgrößere Handelsmaß.
  • Maßgebend maatgevend = if(materiaal == 's235', 'Suchen Sie ein Profil mit mindestens diesem Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment im Rechner zur Profilauswahl für Stahlträger.', if(h_hd > h_hs, 'Die Durchbiegung ist maßgebend: Ein höherer Träger hilft deutlich mehr als ein breiterer.', 'Die Tragfähigkeit ist maßgebend.'))
  • Nächster Schritt advies = 'Diese Orientierung prüft nur Biegung und Durchbiegung eines Trägers auf zwei Stützpunkten, nicht die Querkraft, die Auflagerung, das Biegedrillknicken oder Schwingungen. Lassen Sie die endgültigen Maße von einem Tragwerksplaner festlegen; für die Baugenehmigung ist ein Nachweis erforderlich.'

Häufige Fragen

Was berechnet das Tool 'Erforderliche Querschnittshöhe (Balken)'?
Das Tool berechnet eine indikative minimale Höhe eines Balkenquerschnitts.
Welche Daten sind für die Nutzung dieses Tools erforderlich?
Sie benötigen das maßgebende Biegemoment, eine angenommene Balkenbreite und eine zulässige Biegespannung.
Wofür ist das Ergebnis dieses Tools gedacht?
Das Ergebnis ist für die globale Dimensionierung und den Vergleich von Varianten in der frühen Entwurfsphase gedacht.