Druckspannung berechnen

EINGABEN

Druckkraft

Die Druckkraft (Normalkraft) auf das Bauteil in kN, zum Beispiel 100 kN ≈ 10 t. Entnehmen Sie sie Ihrer Lastberechnung oder der Auflagerreaktion. Unten wählen Sie, ob es sich um einen charakteristischen Wert oder bereits einen Bemessungswert handelt.

Art der Druckkraft

Charakteristisch: Das Werkzeug multipliziert mit dem Lastfaktor nach DIN EN 1990 (1,35 Eigengewicht, 1,5 veränderlich). Bemessungswert: Die Faktoren sind bereits enthalten. Bei Holz bestimmt dies auch kmod (0,6 oder 0,8).

Querschnittstyp

Der Querschnittstyp bestimmt die Berechnung der Querschnittsfläche.

Breite des Querschnitts

Die kleinere oder größere Seite des rechteckigen Querschnitts in mm, zum Beispiel 100 mm für eine Stütze von 100 x 100 mm.

Höhe des Querschnitts

Die andere Seite des rechteckigen Querschnitts in mm, zum Beispiel 100 mm.

Durchmesser des Querschnitts

Der Außendurchmesser eines massiven runden Querschnitts in mm, zum Beispiel 100 mm. Für ein Rohr geben Sie die Nettofläche über Freie Eingabe ein.

Querschnittsfläche

mm2

Die Netto-Querschnittsfläche in mm2. Für Stahlprofile und -rohre steht sie in der Profiltabelle (A in cm2 x 100 = mm2), zum Beispiel HEA 100: 21,2 cm2 = 2120 mm2.

Knicklänge des Bauteils

Die Knicklänge (freie, ungestützte Länge) des Bauteils in mm, zum Beispiel 3000 mm für eine Stütze von Boden bis Decke, die oben und unten gelenkig gelagert ist.

Material

Das Material bestimmt die charakteristische Festigkeit (fy Stahl, f0 Aluminium, fck Beton, fc,0,k Holz, fk Mauerwerk), den Materialfaktor und den E-Modul für die Knickprüfung.

Zulässige Druckspannung (selbst eingeben)

N/mm2

Die Druckfestigkeit Ihres Materials in N/mm2, zum Beispiel aus dem Datenblatt. Das Werkzeug wendet hier keinen Materialfaktor an und prüft kein Knicken: Geben Sie den Bemessungswert fd ein, wenn Sie mit Sicherheit prüfen möchten.

ERGEBNIS

Querschnittsfläche: – mm2; Rechteck: A = b x h. Kreis: A = π x d² / 4. Freie Eingabe: die von Ihnen angegebene Fläche.
Schlankheit λ (Knicklänge / Trägheitsradius): –; λ = L / i. Rechteck: i = kleinste Seite / √12. Kreis: i = d / 4. Freie Eingabe: i = √(A / 12), als wäre der Querschnitt massiv quadratisch; für ein Profil ist das tatsächliche i (Profiltabelle) größer.
Druckspannung: – N/mm2; σ = F / A, mit F in N (kN x 1000) und A in mm2. 1 N/mm2 = 1 MPa.
Ausnutzung (charakteristisch): – %; Druckspannung geteilt durch die charakteristische Festigkeit, x 100 %, ohne Last- und Materialfaktoren. Zum Vergleich; die Prüfung verwendet die Ausnutzung mit Bemessungswerten.
Bemessungswert der Druckfestigkeit fd: – N/mm2; fd = f / γM. Stahl γM0 = 1,0; Aluminium γM1 = 1,1; Beton fcd = αcc x fck / γC mit αcc = 1,0 und γC = 1,5; Holz kmod x fc,0,k / γM (1,3 Vollholz, 1,25 Brettschichtholz); Mauerwerk γM = 1,7.
Bemessungsspannung σd: – N/mm2; Druckspannung x Lastfaktor (1,35 oder 1,5 nach DIN EN 1990, Tabelle A1.2(B), CC2; 1,0 wenn Sie bereits einen Bemessungswert eingegeben haben).
Ausnutzung (Bemessungswerte): – %; σd / fd x 100 %. Bis einschließlich 100 % erfüllt der Querschnitt die Druckbeanspruchung (Grenzzustand der Tragfähigkeit), ohne Knicken.
Prüfung der Druckspannung: –; Querschnittsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit: σd ≤ fd. Knicken, Exzentrizität und Auflagerdruck sind hier nicht enthalten. Abschließender Nachweis durch einen Tragwerksplaner nach DIN EN 1992/1993/1995/1996/1999.
Knicken: –; λrel = λ / π x √(f / E). Knicken vernachlässigbar bei λrel ≤ 0,2 (Stahl, DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)), ≤ 0,1 (Aluminium Klasse A, DIN EN 1999-1-1) oder ≤ 0,3 (Holz, DIN EN 1995-1-1, 6.3.2). Beton: λlim = 20·A·B·C/√n mit Standard A, B, C.

Alle Angaben ohne Gewähr. Richtwerte ersetzen keine Fachplanung.

So rechnet der Druckspannung berechnen

Mit diesem Werkzeug berechnen Sie die Druckspannung in einer Stütze, einem Pfosten, einem Fundament oder einem anderen auf Druck beanspruchten Bauteil: σ = F / A. Sie geben die Druckkraft ein, wählen, ob es sich um einen charakteristischen Wert oder einen Bemessungswert handelt, sowie die Querschnittsform und das Material.

Die Prüfung erfolgt mit Bemessungswerten. Der Lastfaktor ist 1,35 (vorwiegend Eigengewicht) oder 1,5 (viel veränderliche Last) nach DIN EN 1990, Tabelle A1.2(B), Folgeklasse CC2. Die Festigkeit teilt das Werkzeug durch den Materialfaktor: Stahl γM0 = 1,0 (DIN EN 1993-1-1), Aluminium γM1 = 1,1 (DIN EN 1999-1-1), Beton γC = 1,5 mit αcc = 1,0 (DIN EN 1992-1-1, 3.1.6), Holz kmod / γM mit γM 1,3 oder 1,25 (DIN EN 1995-1-1) und Mauerwerk γM = 1,7 (DIN EN 1996-1-1). Festigkeiten und E-Moduli: DIN EN 10025, DIN EN 755-2 (6060-T66), DIN EN 338:2016 und DIN EN 14080. Mauerwerk 6,5 N/mm2 ist ein Richtwert: fk hängt von Stein und Mörtel ab.

Die Knickprüfung berechnet die Schlankheit λ = L / i und vergleicht sie mit der Eurocode-Grenze, unterhalb derer Knicken vernachlässigbar ist. Für ein Stahlprofil über Freie Eingabe ist das Werkzeug dabei vorsichtig: Nehmen Sie das tatsächliche i aus der Profiltabelle.

Nächster Schritt: Prüfen Sie Knicken mit dem Knickrechner und lassen Sie ein Tragwerkselement stets abschließend durch einen Tragwerksplaner prüfen.

Formeln

Zulässige Spannung toelaatbaar = if(materiaal == 0, toelaatbaar_custom, if(materiaal == 23, 24, materiaal))
Querschnittsfläche oppervlak = if(doorsnede_type == 1, breedte * hoogte_doorsnede, if(doorsnede_type == 2, 3.14159 * diameter * diameter / 4, oppervlak_custom)) Rechteck: A = b x h. Kreis: A = π x d² / 4. Freie Eingabe: die von Ihnen angegebene Fläche.
Kleinste Querschnittsabmessung kleinste_afmeting = if(doorsnede_type == 1, if(breedte < hoogte_doorsnede, breedte, hoogte_doorsnede), if(doorsnede_type == 2, diameter, if(oppervlak_custom > 0, sqrt(oppervlak_custom), 0)))
Trägheitsradius h_i = if(doorsnede_type == 2, kleinste_afmeting / 4, kleinste_afmeting * 0.288675)
Schlankheit λ (Knicklänge / Trägheitsradius) slankheid_indicatie = if(h_i > 0, round(kolomlengte / h_i, 0), 0) λ = L / i. Rechteck: i = kleinste Seite / √12. Kreis: i = d / 4. Freie Eingabe: i = √(A / 12), als wäre der Querschnitt massiv quadratisch; für ein Profil ist das tatsächliche i (Profiltabelle) größer.
Druckspannung drukspanning = if(oppervlak > 0, round(normaalkracht * 1000 / oppervlak, 2), 0) σ = F / A, mit F in N (kN x 1000) und A in mm2. 1 N/mm2 = 1 MPa.
Ausnutzung (charakteristisch) benutting = if(toelaatbaar > 0, round(drukspanning / toelaatbaar * 100, 1), 0) Druckspannung geteilt durch die charakteristische Festigkeit, x 100 %, ohne Last- und Materialfaktoren. Zum Vergleich; die Prüfung verwendet die Ausnutzung mit Bemessungswerten.
Lastfaktor h_gf = if(belasting == 'g', 1.35, if(belasting == 'q', 1.5, 1))
kmod h_kmod = if(belasting == 'q', 0.8, 0.6)
Materialfaktor h_gm = if((materiaal == 235 || materiaal == 355 || materiaal == 420) || materiaal == 0, 1, if(materiaal == 160, 1.1, if((materiaal == 20 || materiaal == 25 || materiaal == 30), 1.5, if(materiaal == 24, 1.25 / h_kmod, if((materiaal == 17 || materiaal == 21 || materiaal == 23 || materiaal == 24), 1.3 / h_kmod, 1.7)))))
E-Modul h_e = if(materiaal == 235 || materiaal == 355 || materiaal == 420, 210000, if(materiaal == 160, 70000, if(materiaal == 17, 5400, if(materiaal == 21, 7400, if(materiaal == 23, 9200, if(materiaal == 24, 9400, 0))))))
Bemessungswert der Druckfestigkeit fd sterkte_rekenwaarde = if(h_gm > 0, round(toelaatbaar / h_gm, 1), 0) fd = f / γM. Stahl γM0 = 1,0; Aluminium γM1 = 1,1; Beton fcd = αcc x fck / γC mit αcc = 1,0 und γC = 1,5; Holz kmod x fc,0,k / γM (1,3 Vollholz, 1,25 Brettschichtholz); Mauerwerk γM = 1,7.
Bemessungsspannung σd rekenspanning = round(drukspanning * h_gf, 2) Druckspannung x Lastfaktor (1,35 oder 1,5 nach DIN EN 1990, Tabelle A1.2(B), CC2; 1,0 wenn Sie bereits einen Bemessungswert eingegeben haben).
Ausnutzung (Bemessungswerte) benutting_ugt = if(sterkte_rekenwaarde > 0, round(rekenspanning / sterkte_rekenwaarde * 100, 1), 0) σd / fd x 100 %. Bis einschließlich 100 % erfüllt der Querschnitt die Druckbeanspruchung (Grenzzustand der Tragfähigkeit), ohne Knicken.
Text σd h_t_sd = concat(format(floor(round(abs(rekenspanning) * 10, 0) / 10), '0'), ',', format(round(abs(rekenspanning) * 10, 0) - 10 * floor(round(abs(rekenspanning) * 10, 0) / 10), '0'))
Text fd h_t_fd = concat(format(floor(round(abs(sterkte_rekenwaarde) * 10, 0) / 10), '0'), ',', format(round(abs(sterkte_rekenwaarde) * 10, 0) - 10 * floor(round(abs(sterkte_rekenwaarde) * 10, 0) / 10), '0'))
Bezogene Schlankheit h_lrel = if(h_e > 0 && toelaatbaar > 0, slankheid_indicatie / 3.14159 * sqrt(toelaatbaar / h_e), 0)
Grenze der bezogenen Schlankheit h_lgrens = if(materiaal == 160, 0.1, if((materiaal == 17 || materiaal == 21 || materiaal == 23 || materiaal == 24), 0.3, 0.2))
λlim Beton h_llim = if(benutting_ugt > 0, 10.78 / sqrt(benutting_ugt / 100), 999)
Text λrel h_t_lrel = concat(format(floor(round(abs(h_lrel) * 100, 0) / 100), '0'), ',', format(round(abs(h_lrel) * 100, 0) - 100 * floor(round(abs(h_lrel) * 100, 0) / 100), '00'))
Text Grenze h_t_lg = concat(format(floor(round(abs(h_lgrens) * 10, 0) / 10), '0'), ',', format(round(abs(h_lgrens) * 10, 0) - 10 * floor(round(abs(h_lgrens) * 10, 0) / 10), '0'))
Text L/t h_t_lt = concat(format(floor(round(abs(slankheid_indicatie / 3.4641) * 10, 0) / 10), '0'), ',', format(round(abs(slankheid_indicatie / 3.4641) * 10, 0) - 10 * floor(round(abs(slankheid_indicatie / 3.4641) * 10, 0) / 10), '0'))
Prüfung der Druckspannung toets = if(oppervlak <= 0, 'Geben Sie einen Querschnitt größer als 0 ein.', if(toelaatbaar <= 0, 'Geben Sie eine Druckfestigkeit größer als 0 ein.', if(benutting_ugt > 100, concat('Nicht erfüllt: σd =', h_t_sd, 'N/mm2 ist größer als fd =', h_t_fd, 'N/mm2 (', format(round(benutting_ugt, 0), '0'), '%).'), concat('Erfüllt: σd =', h_t_sd, 'N/mm2 ist', format(round(benutting_ugt, 0), '0'), '% von fd =', h_t_fd, 'N/mm2 (Querschnitt, ohne Knicken).')))) Querschnittsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit: σd ≤ fd. Knicken, Exzentrizität und Auflagerdruck sind hier nicht enthalten. Abschließender Nachweis durch einen Tragwerksplaner nach DIN EN 1992/1993/1995/1996/1999.
Knicken knik_waarschuwing = if(materiaal == 0, concat('Knicken nicht geprüft: bei einer selbst eingegebenen Festigkeit ist E unbekannt (λ =', format(slankheid_indicatie, '0'), ').'), if((materiaal == 20 || materiaal == 25 || materiaal == 30), if(slankheid_indicatie <= h_llim, concat('Knicken vernachlässigbar: λ =', format(slankheid_indicatie, '0'), '≤ λlim =', format(round(h_llim, 0), '0'), '(DIN EN 1992-1-1, 5.8.3.1).'), concat('Knicken ist zu berücksichtigen: λ =', format(slankheid_indicatie, '0'), '> λlim =', format(round(h_llim, 0), '0'), '. Lassen Sie die Effekte zweiter Ordnung nachrechnen.')), if(materiaal == 6.5, if(slankheid_indicatie / 3.4641 > 27, concat('Zu schlank: hef/tef ca.', h_t_lt, 'ist größer als 27 (DIN EN 1996-1-1, 5.5.1.4).'), concat('hef/tef ca.', h_t_lt, '(max. 27). Rechnen Sie die Wand mit dem Abminderungsfaktor Φ nach (DIN EN 1996-1-1).')), if(h_lrel <= h_lgrens, concat('Knicken vernachlässigbar: λrel =', h_t_lrel, ' ≤ ', h_t_lg, '(Eurocode).'), concat('Knicken ist zu berücksichtigen: λrel =', h_t_lrel, ' > ', h_t_lg, '. Rechnen Sie das Knicken mit dem Knickrechner nach.'))))) λrel = λ / π x √(f / E). Knicken vernachlässigbar bei λrel ≤ 0,2 (Stahl, DIN EN 1993-1-1, 6.3.1.2(4)), ≤ 0,1 (Aluminium Klasse A, DIN EN 1999-1-1) oder ≤ 0,3 (Holz, DIN EN 1995-1-1, 6.3.2). Beton: λlim = 20·A·B·C/√n mit Standard A, B, C.

Häufige Fragen

Was berechnet dieses Werkzeug genau?

Dieses Werkzeug berechnet die Druckspannung in einem Bauteil.

Welche Angaben sind für die Berechnung der Druckspannung erforderlich?

Für die Berechnung sind die Normalkraft und die Querschnittsfläche des Bauteils erforderlich.

Warum ist die Berechnung der Druckspannung wichtig?

Die berechnete Druckspannung bestimmt, ob eine Stütze, ein Auflager oder ein anderes auf Druck beanspruchtes Bauteil die Last tragen kann.